x^2-6x-55 шешу

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-55 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -55 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-55 5,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=5$$

x^{2}-6x-55 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

-4 санын -55 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

36 санын 220 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 11 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$