x^2-6x-49=6 шешу

$$x ^ { 2 } - 6 x - 49 = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=11$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-49-6=0$$

-55 мәнін алу үшін, -49 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-6x-55 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-55$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -55 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-55 5,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-49-6=0$$

-55 мәнін алу үшін, -49 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-55 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -55 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-55 5,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=5$$

x^{2}-6x-55 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x-49=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x-49-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x-49-6=0$$

6 мәнінен -49 мәнін алу.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -55 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

-4 санын -55 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

36 санын 220 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=11 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x-49=6$$

Теңдеудің екі жағына да 49 санын қосыңыз.

$$x^{2}-6x-49-\left(-49\right)=6-\left(-49\right)$$

-49 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x=6-\left(-49\right)$$

-49 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x^{2}-6x=55$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=55+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=55+9$$

55 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=64$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=8 x-3=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=11 x=-5$$