x^2-6x-3=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 4\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{3} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-6x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=12$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$