x^2-6x=40 шешу

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 40 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-6x-40 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 40 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-40 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x=40$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x=40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=49$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=10 x=-4$$