x^2-6x=4(6-x) шешу

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

4 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-2x-24 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

4 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=4$$

x^{2}-2x-24 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Екі жағына 4x қосу.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

-6x және 4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=25$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=6 x=-4$$