x^2-6x+2>0 шешу

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -6 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\left(\sqrt{7}+3\right) және x-\left(3-\sqrt{7}\right) мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\left(\sqrt{7}+3\right) және x-\left(3-\sqrt{7}\right) мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

x-\left(\sqrt{7}+3\right) және x-\left(3-\sqrt{7}\right) мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$