x^2-50x-5.000=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

2500 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

2520 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 6\sqrt{70} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{70} мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-50x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -50 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

5 санын 625 санына қосу.

$$x^{2}-50x+625=630$$

x^{2}-50x+625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Қысқартыңыз.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$