x^2-50x+600= шешу

$$x ^ { 2 } - 50 x + 600 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-30\right)\left(x-20\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+600 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-50 ab=1\times 600=600$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-600 -2,-300 -3,-200 -4,-150 -5,-120 -6,-100 -8,-75 -10,-60 -12,-50 -15,-40 -20,-30 -24,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-600=-601 -2-300=-302 -3-200=-203 -4-150=-154 -5-120=-125 -6-100=-106 -8-75=-83 -10-60=-70 -12-50=-62 -15-40=-55 -20-30=-50 -24-25=-49$$

Шешім — бұл -50 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=-20$$

x^{2}-50x+600 мәнін \left(x^{2}-30x\right)+\left(-20x+600\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(-20x+600\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-30\right)-20\left(x-30\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-30 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-30\right)\left(x-20\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-50x+600=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 600}}{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 600}}{2}$$

-4 санын 600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-2400}}{2}$$

2500 санын -2400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10}{2}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=30$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 30 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 20 санын қойыңыз.

$$x^{2}-50x+600=\left(x-30\right)\left(x-20\right)$$

Есептеу

$$\left(x-30\right)\left(x-20\right)$$