x^2-5x-50 шешу

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=5$$

x^{2}-5x-50 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 санын 200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$