x^2-5x^2+2x-56=5088 шешу

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Екі жағынан да 5088 мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

-5144 мәнін алу үшін, -56 мәнінен 5088 мәнін алып тастаңыз.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -5144 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -5144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

4 санын -82304 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

-82300 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10i\sqrt{823} санына қосу.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

-2+10i\sqrt{823} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. 10i\sqrt{823} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

-2-10i\sqrt{823} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -4x^{2} мәні шығады.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Екі жағына 56 қосу.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

5144 мәнін алу үшін, 5088 және 56 мәндерін қосыңыз.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

5144 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

-1286 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$