x^2-5x+16=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2.5-3.122498999i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

25 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{39} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-5x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

-16 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$