x^2-42x+432=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 42 x + 432 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=18$$

$$x=24$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-42x+432 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-42 ab=432$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 432 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-432 -2,-216 -3,-144 -4,-108 -6,-72 -8,-54 -9,-48 -12,-36 -16,-27 -18,-24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-432=-433 -2-216=-218 -3-144=-147 -4-108=-112 -6-72=-78 -8-54=-62 -9-48=-57 -12-36=-48 -16-27=-43 -18-24=-42$$

Шешім — бұл -42 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=-18$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-24\right)\left(x-18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-24=0 және x-18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=24 x=18$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+432 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-42 ab=1\times 432=432$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 432 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-432 -2,-216 -3,-144 -4,-108 -6,-72 -8,-54 -9,-48 -12,-36 -16,-27 -18,-24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-432=-433 -2-216=-218 -3-144=-147 -4-108=-112 -6-72=-78 -8-54=-62 -9-48=-57 -12-36=-48 -16-27=-43 -18-24=-42$$

Шешім — бұл -42 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=-18$$

x^{2}-42x+432 мәнін \left(x^{2}-24x\right)+\left(-18x+432\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-18x+432\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-24\right)-18\left(x-24\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-24 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-24\right)\left(x-18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-24=0 және x-18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=24 x=18$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-42x+432=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -42 санын b мәніне және 432 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 432}}{2}$$

-42 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 432}}{2}$$

-4 санын 432 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1728}}{2}$$

1764 санын -1728 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±6}{2}$$

-42 санына қарама-қарсы сан 42 мәніне тең.

$$x=\frac{42±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{42±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 42 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=24$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{42±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 42 мәнін алу.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=24 x=18$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-42x+432=0$$

Теңдеудің екі жағынан 432 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-42x+432-432=-432$$

432 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-42x=-432$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -42 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -21 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -21 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-432+\left(-21\right)^{2}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-42x+441=-432+441$$

-432 санын 441 санына қосу.

$$x^{2}-42x+441=9$$

x^{2}-42x+441 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-21\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-21=3 x-21=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$x=24 x=18$$