x^2-40x+12=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 40 x + 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{97}+20\approx 39.697715604$$

$$x=20-2\sqrt{97}\approx 0.302284396$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-40x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-48}}{2}$$

1600 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1552}}{2}$$

1552 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{97}}{2}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±4\sqrt{97}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±4\sqrt{97}}{2} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 4\sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{97}+40}{2}$$

40+4\sqrt{97} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{97}+20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±4\sqrt{97}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{97} мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=\frac{40-4\sqrt{97}}{2}$$

40-4\sqrt{97} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=20-2\sqrt{97}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{97}+20 x=20-2\sqrt{97}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-40x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-40x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-40x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-12+\left(-20\right)^{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-40x+400=-12+400$$

-12 санын 400 санына қосу.

$$x^{2}-40x+400=388$$

x^{2}-40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-20\right)^{2}=388$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{388}$$

Қысқартыңыз.

$$x-20=2\sqrt{97} x-20=-2\sqrt{97}$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{97}+20 x=20-2\sqrt{97}$$