x^2-4x-60=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x-60 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-60 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Теңдеудің екі жағына да 60 санын қосыңыз.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

-60 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-4x=60$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=64$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=10 x=-6$$