x^2-4x-21 шешу

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-21 3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$