x^2-4x+3geq0 шешу

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -4 мәнін b мәніне және 3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{4±2}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=3 x=1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-3 және x-1 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-3 және x-1 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq 1.

$$x\leq 1$$

x-3 және x-1 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$