x^2-4x+3=1 шешу

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x+3-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x+3-1=0$$

1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x+3=1$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x+3-3=1-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=1-3$$

3 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x^{2}-4x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$