x^2-4x+1=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-4x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=3$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$