x^2-4(2x-1)^2+x+3(2x-1)=1 шешу

$$x ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + x + 3 ( 2 x - 1 ) = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{8}{15}\approx 0.533333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4\left(4x^{2}-4x+1\right)+x+3\left(2x-1\right)=1$$

-4 мәнін 4x^{2}-4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-16x^{2}+16x-4+x+3\left(2x-1\right)=1$$

x^{2} және -16x^{2} мәндерін қоссаңыз, -15x^{2} мәні шығады.

$$-15x^{2}+16x-4+x+3\left(2x-1\right)=1$$

16x және x мәндерін қоссаңыз, 17x мәні шығады.

$$-15x^{2}+17x-4+3\left(2x-1\right)=1$$

3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-15x^{2}+17x-4+6x-3=1$$

17x және 6x мәндерін қоссаңыз, 23x мәні шығады.

$$-15x^{2}+23x-4-3=1$$

-7 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-15x^{2}+23x-7=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-15x^{2}+23x-7-1=0$$

-8 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-15x^{2}+23x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -15x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=23 ab=-15\left(-8\right)=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Шешім — бұл 23 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=8$$

-15x^{2}+23x-8 мәнін \left(-15x^{2}+15x\right)+\left(8x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-15x^{2}+15x\right)+\left(8x-8\right)$$

Бірінші топтағы 15x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$15x\left(-x+1\right)-8\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(15x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 15x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{8}{15}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4\left(4x^{2}-4x+1\right)+x+3\left(2x-1\right)=1$$

-4 мәнін 4x^{2}-4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-16x^{2}+16x-4+x+3\left(2x-1\right)=1$$

x^{2} және -16x^{2} мәндерін қоссаңыз, -15x^{2} мәні шығады.

$$-15x^{2}+16x-4+x+3\left(2x-1\right)=1$$

16x және x мәндерін қоссаңыз, 17x мәні шығады.

$$-15x^{2}+17x-4+3\left(2x-1\right)=1$$

3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-15x^{2}+17x-4+6x-3=1$$

17x және 6x мәндерін қоссаңыз, 23x мәні шығады.

$$-15x^{2}+23x-4-3=1$$

-7 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-15x^{2}+23x-7=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-15x^{2}+23x-7-1=0$$

-8 мәнін алу үшін, -7 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-15x^{2}+23x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -15 санын a мәніне, 23 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-15\right)\left(-8\right)}}{2\left(-15\right)}$$

23 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-15\right)\left(-8\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+60\left(-8\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-15\right)}$$

529 санын -480 санына қосу.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-15\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-15\right)}$$

2 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±7}{-30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-23±7}{-30} теңдеуін шешіңіз. -23 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{16}{-30}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{-30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{8}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-23±7}{-30} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -23 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{-30}$$

-30 санын -30 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8}{15} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4\left(4x^{2}-4x+1\right)+x+3\left(2x-1\right)=1$$

-4 мәнін 4x^{2}-4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-16x^{2}+16x-4+x+3\left(2x-1\right)=1$$

x^{2} және -16x^{2} мәндерін қоссаңыз, -15x^{2} мәні шығады.

$$-15x^{2}+16x-4+x+3\left(2x-1\right)=1$$

16x және x мәндерін қоссаңыз, 17x мәні шығады.

$$-15x^{2}+17x-4+3\left(2x-1\right)=1$$

3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-15x^{2}+17x-4+6x-3=1$$

17x және 6x мәндерін қоссаңыз, 23x мәні шығады.

$$-15x^{2}+23x-4-3=1$$

-7 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-15x^{2}+23x-7=1$$

Екі жағына 7 қосу.

$$-15x^{2}+23x=1+7$$

8 мәнін алу үшін, 1 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$-15x^{2}+23x=8$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$\frac{-15x^{2}+23x}{-15}=\frac{8}{-15}$$

-15 санына бөлген кезде -15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{23}{-15}x=\frac{8}{-15}$$

23 санын -15 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{23}{15}x=\frac{8}{-15}$$

8 санын -15 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{23}{15}x=-\frac{8}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{23}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{23}{15}x+\left(-\frac{23}{30}\right)^{2}=-\frac{8}{15}+\left(-\frac{23}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=-\frac{8}{15}+\frac{529}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{15} бөлшегіне \frac{529}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{23}{15}x+\frac{529}{900}=\frac{49}{900}$$

x^{2}-\frac{23}{15}x+\frac{529}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{23}{30}\right)^{2}=\frac{49}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{23}{30}=\frac{7}{30} x-\frac{23}{30}=-\frac{7}{30}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{30} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{8}{15}$$