x^2-360x-3240=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -360 санын b мәніне және -3240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 санын -3240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 санын 12960 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 санына қарама-қарсы сан 360 мәніне тең.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} теңдеуін шешіңіз. 360 санын 36\sqrt{110} санына қосу.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} теңдеуін шешіңіз. 36\sqrt{110} мәнінен 360 мәнін алу.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3240 санын қосыңыз.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

-3240 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-360x=3240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -360 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -180 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -180 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 санын 32400 санына қосу.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

x^{2}-360x+32400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Қысқартыңыз.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Теңдеудің екі жағына да 180 санын қосыңыз.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$