x^2-32x-32=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -32 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

1024 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 24\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 24\sqrt{2} мәнінен 32 мәнін алу.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Теңдеудің екі жағына да 32 санын қосыңыз.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

-32 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-32x=32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -32 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -16 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -16 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

32 санын 256 санына қосу.

$$x^{2}-32x+256=288$$

x^{2}-32x+256 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Қысқартыңыз.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$