x^2-3x-40geq0 шешу

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және -40 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{3±13}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=8 x=-5$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-8 және x+5 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-8 және x+5 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-8 және x+5 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$