x^2-3x-108? шешу

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-108 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 санын -108 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±21}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±21}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 12 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Есептеу

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$