x^2-26x-155=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=31$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-26x-155 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -155 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-155 5,-31$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-31 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-31=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=31 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-155 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -155 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-155 5,-31$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 мәнін \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-31 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-31=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=31 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -26 санын b мәніне және -155 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 санын -155 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

676 санын 620 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 санына қарама-қарсы сан 26 мәніне тең.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{26±36}{2} теңдеуін шешіңіз. 26 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=31$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{26±36}{2} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен 26 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=31 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Теңдеудің екі жағына да 155 санын қосыңыз.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

-155 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-26x=155$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -26 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -13 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -13 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

155 санын 169 санына қосу.

$$x^{2}-26x+169=324$$

x^{2}-26x+169 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Қысқартыңыз.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Теңдеудің екі жағына да 13 санын қосыңыз.

$$x=31 x=-5$$