x^2-26x+64=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 26 x + 64 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{105}+13\approx 23.246950766$$

$$x=13-\sqrt{105}\approx 2.753049234$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-26x+64=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -26 санын b мәніне және 64 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 64}}{2}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-256}}{2}$$

676 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-26 санына қарама-қарсы сан 26 мәніне тең.

$$x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} теңдеуін шешіңіз. 26 санын 2\sqrt{105} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+26}{2}$$

26+2\sqrt{105} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{105}+13$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{26±2\sqrt{105}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{105} мәнінен 26 мәнін алу.

$$x=\frac{26-2\sqrt{105}}{2}$$

26-2\sqrt{105} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=13-\sqrt{105}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-26x+64=0$$

Теңдеудің екі жағынан 64 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-26x+64-64=-64$$

64 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-26x=-64$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -26 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -13 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -13 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-64+\left(-13\right)^{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-26x+169=-64+169$$

-64 санын 169 санына қосу.

$$x^{2}-26x+169=105$$

x^{2}-26x+169 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-13\right)^{2}=105$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Қысқартыңыз.

$$x-13=\sqrt{105} x-13=-\sqrt{105}$$

Теңдеудің екі жағына да 13 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{105}+13 x=13-\sqrt{105}$$