x^2-26x+169 шешу

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+169 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 169 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-169 -13,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=-13$$

x^{2}-26x+169 мәнін \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

-26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

-4 санын 169 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

676 санын -676 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

-26 санына қарама-қарсы сан 26 мәніне тең.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 13 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 13 санын қойыңыз.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Есептеу

$$\left(x-13\right)^{2}$$