x^2-250x+125000=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 250 x + 125000 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=125+125\sqrt{7}i\approx 125+330.718913883i$$

$$x=-125\sqrt{7}i+125\approx 125-330.718913883i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -250 санын b мәніне және 125000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 125000}}{2}$$

-250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 125000}}{2}$$

-4 санын 125000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-500000}}{2}$$

62500 санын -500000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{-437500}}{2}$$

-437500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±250\sqrt{7}i}{2}$$

-250 санына қарама-қарсы сан 250 мәніне тең.

$$x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 250 санын 250i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{250+250\sqrt{7}i}{2}$$

250+250i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=125+125\sqrt{7}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{250±250\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 250i\sqrt{7} мәнінен 250 мәнін алу.

$$x=\frac{-250\sqrt{7}i+250}{2}$$

250-250i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-125\sqrt{7}i+125$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-250x+125000=0$$

Теңдеудің екі жағынан 125000 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-250x+125000-125000=-125000$$

125000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-250x=-125000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -250 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -125 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -125 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-250x+\left(-125\right)^{2}=-125000+\left(-125\right)^{2}$$

-125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-250x+15625=-125000+15625$$

-125000 санын 15625 санына қосу.

$$x^{2}-250x+15625=-109375$$

x^{2}-250x+15625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-125\right)^{2}=-109375$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-125\right)^{2}}=\sqrt{-109375}$$

Қысқартыңыз.

$$x-125=125\sqrt{7}i x-125=-125\sqrt{7}i$$

Теңдеудің екі жағына да 125 санын қосыңыз.

$$x=125+125\sqrt{7}i x=-125\sqrt{7}i+125$$