x^2-25x+104=-7x-3 шешу

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 7x қосу.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x және 7x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 мәнін алу үшін, 104 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 107 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 санын 107 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 санын -428 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2i\sqrt{26} санына қосу.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{26} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 7x қосу.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x және 7x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Екі жағынан да 104 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 104 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x=-107$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$