x^2-23x+132 шешу

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+132 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 132 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Шешім — бұл -23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-11$$

x^{2}-23x+132 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 санын 132 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

529 санын -528 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{23±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{23±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 23 мәнін алу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 12 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 11 санын қойыңыз.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Есептеу

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$