x^2-20x+100=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-20x+100 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-10=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+100 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-10=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-20x+100=0$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=0 x-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=10 x=10$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=10$$