x^2-2x-9=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-2x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=10$$

x^{2}-2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$