x^2-2x-80 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-80 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=8$$

x^{2}-2x-80 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

4 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$