x^2-2x-5<0 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\left(\sqrt{6}+1\right) және x-\left(1-\sqrt{6}\right) мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\left(\sqrt{6}+1\right) мәні оң, ал x-\left(1-\sqrt{6}\right) мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) мәні оң, ал x-\left(\sqrt{6}+1\right) мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$