x^2-2x-1 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1+\sqrt{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1-\sqrt{2} санын қойыңыз.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-2x-1$$