x^2-2x+3=10 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

10 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

4\sqrt{2}+2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

2-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-2x=10-3$$

3 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x^{2}-2x=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

7 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=8$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$