x^2-2sqrt{3}x+8=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1.732050808+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1.732050808-2.236067977i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2\sqrt{3} санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-2\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

12 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-2\sqrt{3} санына қарама-қарсы сан 2\sqrt{3} мәніне тең.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} санын 2i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{5} мәнінен 2\sqrt{3} мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2\sqrt{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\sqrt{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\sqrt{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

-\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

-8 санын 3 санына қосу.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да \sqrt{3} санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$