x^2-19x-150 шешу

$$x ^ { 2 } - 19 x - 150$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-25\right)\left(x+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-150 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=1\left(-150\right)=-150$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -150 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=6$$

x^{2}-19x-150 мәнін \left(x^{2}-25x\right)+\left(6x-150\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(6x-150\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-25\right)+6\left(x-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-25\right)\left(x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-19x-150=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-150\right)}}{2}$$

-4 санын -150 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2}$$

361 санын 600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±31}{2}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±31}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±31}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±31}{2} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 25 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$x^{2}-19x-150=\left(x-25\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-19x-150=\left(x-25\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(x-25\right)\left(x+6\right)$$