x^2-19x+90 шешу

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+90 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-9$$

x^{2}-19x+90 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 санын 90 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

361 санын -360 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 9 санын қойыңыз.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Есептеу

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$