x^2-19x+48= шешу

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=-3$$

x^{2}-19x+48 мәнін \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

361 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 16 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$