x^2-18x=63 шешу

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=21$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 63 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-18x-63 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Шешім — бұл -18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-21=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=21 x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 63 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Шешім — бұл -18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 мәнін \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-21 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-21=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=21 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-18x=63$$

Теңдеудің екі жағынан 63 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -63 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

324 санын 252 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=21$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=21 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-18x=63$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

63 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=144$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=21 x=-3$$