x^2-18x+81 шешу

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+81 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 81 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Шешім — бұл -18 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-9$$

x^{2}-18x+81 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

-4 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

324 санын -324 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 9 санын қойыңыз.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Есептеу

$$\left(x-9\right)^{2}$$