x^2-16x-20=-3 шешу

$$x ^ { 2 } - 16 x - 20 = - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=17$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 3 қосу.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

-17 мәнін алу үшін, -20 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-16x-17 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=-17$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-17 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-17=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=17 x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 3 қосу.

$$x^{2}-16x-20+3=0$$

-17 мәнін алу үшін, -20 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-17 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-17 b=1$$

x^{2}-16x-17 мәнін \left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(x-17\right)$$

x^{2}-17x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-17\right)+x-17$$

Үлестіру сипаты арқылы x-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-17=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=17 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-16x-20-\left(-3\right)=0$$

-3 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x^{2}-16x-17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және -17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 санын -17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

256 санын 68 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=17$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=17 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-16x-20=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$x^{2}-16x-20-\left(-20\right)=-3-\left(-20\right)$$

-20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-16x=-3-\left(-20\right)$$

-20 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x^{2}-16x=17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=17+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=17+64$$

17 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=81$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=81$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=9 x-8=-9$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=17 x=-1$$