x^2-16x+63 шешу

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 санын 63 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 санын -252 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 7 санын қойыңыз.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Есептеу

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$