x^2-16x+54=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11.16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4.83772234$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

-4 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

256 санын -216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

16+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

16-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8-\sqrt{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-16x=-54$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

-54 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=10$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$