x^2-16x+48=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-16x+48 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 мәнін \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-12=0 және x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=12 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-16x=-48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

-48 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}-16x+64=16$$

x^{2}-16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=12 x=4$$