x^2-15000x+50000=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15000 санын b мәніне және 50000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 санын 50000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 санын -200000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 санына қарама-қарсы сан 15000 мәніне тең.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} теңдеуін шешіңіз. 15000 санын 400\sqrt{1405} санына қосу.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} теңдеуін шешіңіз. 400\sqrt{1405} мәнінен 15000 мәнін алу.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Теңдеудің екі жағынан 50000 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15000 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7500 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7500 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 санын 56250000 санына қосу.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

x^{2}-15000x+56250000 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Теңдеудің екі жағына да 7500 санын қосыңыз.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$