x^2-15x-9=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

225 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

261 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 3\sqrt{29} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{29} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-15x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

9 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$