Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

x^{2}-15x-9=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}
-15 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}
-4 санын -9 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}
225 санын 36 санына қосу.
x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}
261 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}
-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 3\sqrt{29} санына қосу.
x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{29} мәнінен 15 мәнін алу.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}-15x-9=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.
x^{2}-15x=-\left(-9\right)
-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x^{2}-15x=9
-9 мәнінен 0 мәнін алу.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}
9 санын \frac{225}{4} санына қосу.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}
x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}
Қысқартыңыз.
x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}
Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.