x^2-15x+44=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=11$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-15x+44 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+44 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 мәнін \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-11=0 және x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=11 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 44 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 санын 44 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 санын -176 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=11$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=11 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Теңдеудің екі жағынан 44 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-15x=-44$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=11 x=4$$