x^2-15x+100=0 шешу

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

225 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 5i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 5i\sqrt{7} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-15x=-100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

-100 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$