x^2-14x+48 шешу

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Есептеу

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$